Primena pomičnih proseka u berzanskoj trgovini

Vec je receno da se za kratkorocne prognoze koriste pomicni proseci za kraci vremenski period,dok se za analizu dugorocnih trendova primenjuju proseci sa vecim rasponom.

Što je veci vremenski period za koji se izracunava prosek, to kriva kojom je on predstavljen na grafikonu, više kasni za linijom stvarnog kretanja cena. U opredeljivanju za koji vremenski period ce se racunati prosek treba imati u vidu da suviše kratak interval može dati mnogo lažnih signala, a suviše dug - je nedovoljno osetljiv i daje malo signala.

Ovaj problem se, u praksi rešava na dva nacina: (1) promenom dužine perioda za izracunavanje proseka u svakom konkretnom slucaju, i (2) korišcenjem više pomicnih proseka na istom grafikonu. Primer drugog rešenja prikazan je sledecim grafikonom na kome su prikazani (osim stvarnog kretanja cena), pomicni proseci za 5 i 20 perioda.

Spoiler:

Kakve signale daju pomicni proseci? Generalni odgovor na ovo pitanje je:

1. ako se linija pomicnog proseka nalazi ispod linije stvarnog kretanja cena, preovladujuci trend je rastuci, a ako je iznad - trend je opadajuci;

2. u momentu kada kriva pomicnog proseka sece cenovnu liniju, dolazi do promene trenda; drugim recima: ako linija proseka sece cenovnu liniju odozdo na gore pred nama je opadajuci trend i akcije treba prodavati, a ako je sece odozgo na dole, sledi rastuci trend, a to je signal za kupovinu;

Grafikon koji sledi, a koji prikazuje stvarno kretanje cena jedne kompanije koja kotira na njujorškoj berzi, može poslužiti kao ilustracija i potvrda prethodnih odgovora

Spoiler:

Da bi odredili stepen pouzdanosti signala na koje ukazuju pomicni proseci, berzanski trgovci i analiticari primenjuju dve ili više linija proseka, koje predstavljaju kratko-, srednje- i dugorocni period.

Pri tome važe sledeca pravila:

1. kada bezuslovno preovladuje rastuci trend najosetljivija (kratkorocna) linija pomicnog proseka nalazi se iznad, a najmanje osetljiva (dugorocna) - ispod svih ostalih; ako je u pitanju opadajuci trend, uocava se suprotna zakonomernost;

2. po presecanju linija može se suditi o promeni preovladujuceg trenda; prvo se seku najosetljivije, a zatim sve manje osetljive linije; zavisno od toga koje linije se seku, i kako se promenio njihov medusobni položaj, izvodi se zakljucak o tome koji trend (kratko-, srednje- ili dugorocni) je promenio svoj pravac;

Kada je, na ovaj nacin, otklonjena sumnja u istinitost signala, može se sa vecim stepenom sigurnosti doneti odluka o zakljucivanju posla o kupovini ili prodaji. Primena pomicnih proseka daje vrlo dobre rezultate kod analize kretanja kursa onih valuta, akcija, roba ili tržišnih indeksa, sa izraženim trendovima (ciklusima). U ovakvim situacijama oni se široko primenjuju zbog jednostavnosti izracunavanja i ociglednosti.

Medutim, ovaj metod, kao i svaki drugi, ima i svojih nedostataka. Pre svega, on ne signalizira na vreme o dostignutom vrhu ili dnu trenda. Pored (i zbog) toga, u periodima preovladujuceg bocnog trenda, kada nema izrazitih promena cena, kašnjenje signala koje daju pomicni proseci dovodi do njihove neupotrebljivosti. Pomicni proseci su, i pored svega, našli svoju primenu u praksi, s tim što buduci trejderi ne treba da gube iz vida da oni predstavljaju samo aproksimaciju koja sama po sebi ništa ne mora da znaci, osim što omogucava da se cenovna kriva uporeduje sa samom sobom.

Osnovna ideja se zasniva na konceptu normalne distribucije frekvencija, odnosno normalne raspodele verovatnoca, i standardnoj devijaciji.Normalna distribucija verovatnoca je najvažnija kontinuirana raspodela, koja se cesto srece u praksi u najrazlicitijim oblastima.

Uveo je nemacki matematicar Karl Fridrih Gaus u vezi sa obradom rezultata nekih astonomskih merenja, pa se zato naziva i Gausovom raspodelom. Parametri ove distribucije su dva broja: aritmeticka sredina (prosek, ocekivana vrednost) i varijansa (srednje kvadratno odstupanje). Ona je zvonastog oblika i predstavljena je sledecim
prikazom:

Spoiler:

Važnost normalne distribucije, kao modela kvantitativnih fenomena u prirodnim i društvenim naukama, posledica je centralne granicne teoreme, koja se odnosi na primenu slabog zakona velikih brojeva u teoriji verovatnoce. Teorema tvrdi da je (normirana i centrirana) suma velikog broja nezavisnih i identicno rasporedenih slucajnih promenljivih teži normalnoj raspodeli verovatnoce. To objašnjava poseban znacaj koji ima ovaj tip raspodele.

Mnoga psihološka merenja i fizicki fenomeni mogu se dobro aproksimirati normalnom raspodelom. Iako su mehanizmi koji leže u osnovi ovih fenomena cesto nepoznati, upotreba modela normalne raspodele se teoretski opravdava pretpostavkom da mnogo malih, nezavisnih uticaja aditivno doprinose svakoj opservaciji.

Najveci broj svojstava u prirodi poseduje normalnu distribuciju, ukoliko su ispunjeni sledeci uslovi:
- da postoji veliki broj rezultata (merenja)
- da su sva merenja sprovedena istim metodama i pod što slicnijim uslovima
- da skup koji merimo mora biti homogen po svim osobinama (svojstvima, karakteristikama), osim u osobini koju merimo.

Kod savremenog elektronskog berzanskog trgovanja, sva tri navedena uslova su ispunjena. Kako je najvažnije merilo u trgovanju - cena, kontinuelno trgovanje obezbeduje izuzetno veliki broj merenja, jer se cene berzanskog materijala menjaju iz sekunda u sekund.

Time je ispunjen prvi uslov. Sva merenja sprovode se istim metodama (cene su izražene u odredenoj valuti), dok su uslovi merenja potpuno isti jer se odigravaju simultano. Skup koji se meri, svakako je homogen po osobinama, jer se radi o ceni akcija jednog odredenog  preduzeca, ili ceni zlata ili nafte koja je standardizovanog kvaliteta i uslova isporuke. Time je ispunjem i treci uslov.


Standardna devijacija predstavlja apsolutnu meru disperzije podataka u odnosu na njihovu aritmeticku sredinu.
Aritmeticka sredina (prosek) izracunava se po sledecoj formuli:

Spoiler:

gde su x1, x2,...,xn vrednosti podataka ciji se prosek izracunava, dok je "n" broj tih podataka.

Spoiler:

Ne zalazeci dalje u matematicko-statisticku analizu, može se konstatovati sledece. U praksi se cesto pretpostavlja da su podaci iz približno normalno raspodeljene populacije.

Ako je ta pretpostavka opravdana, onda se 68,27% vrednosti nalazi u intervalu od plus-minus jedne standardne devijacije od aritmeticke sredine, 95,45% vrednosti se nalazi u intervalu od plusminus dve standardne devijacije, a 99,73% se nalazi unutar plus-minus 3 standardne devijacije.Ovo je poznato kao empirijsko pravilo.
Graficki predstavljeno, empirijsko pravilo bi izgledalo ovako:

Spoiler:

Ovo pravilo se može interpretirati i na sledeci nacin: postoji oko 68% verovatnoce da ce se bilo koji podatak, koji pripada skupu za koji se pretpostavlja ima normalnu distribuciju frekvencija, naci u okviru aritmeticka sredina +/- jedna standardna devijacija.

Ili, sa oko 95% verovatnoce možemo tvrditi da ce vrednost bilo kog podatka biti u rasponu aritmeticka sredina +/- dve standardne devijacije.Medutim, ako sliku posmatramo inverzno u odnosu na prethodan pristup, onda možemo reci da ce u svega 5% slucajeva podaci imati vrednosti koje su izvan granica aritmeticka sredina +/- dve
standardne devijacije. To jest, u 2,5% slucajeva ce biti u ekstremu aritmeticka sredina + dve standardne devijacije a u 2,5% slucajeva ce biti u ekstremu aritmeticka sredina - dve standardne devijacije

Još je manja verovatnoca da se vrednost podatka nade na "udaljenosti" aritmeticka sredina + tri standardne devijacije. Ona iznosi svega 0,3% ukupno za oba ekstrema.
Kakva je mogucnost primene ovih, inace opštepoznatih, pravila u determinisanju potencijalno profitabilnih berzanskih transakcija?